Meine Mittelschulzeit ist ja nun schon eine Weile her, aber immer wieder ist seither ein Stehsatz aus der Vergangenheit aufgetaucht, den mein damaliger Mathematikprofessor in seiner hilflosen und hemdsärmeligen Art auf die Frage "und wozu braucht man Funktionen?" formulierte. "Das ganze Leben ist eine Funktion!" meinte er damals im aufbrandenden Gelächter. Tatsächlich hatte er natürlich damals schon recht - und zufällig ist mir nun die Mutter aller Formeln in dieser Hinsicht untergekommen.
Es ist dies der sogenannte Evolutionsoperator, also der Generator der Zeittranslation (unter Einfluss eines bestimmten Potentials, das man auch als "Lebensumstände" sehen kann).

Voilà: U(t) = exp(-i/hq H t).

So einfach ist das. U bestimmt die Entwicklung einer Wellenfunktion (mein "Zustand") über die Zeit mittels
|psi(t)> = U(t) |psi(0)>,
wobei |psi(0)> also den Zustand bei Geburt (oder Zeugung? oder Urknall?) bestimmt, und dies gehorcht der zeitabhängigen Schrödingergleichung
d/dt |psi> = -i/hq H |psi>.
Da drin steckt nun H, der Hamiltonoperator (er enthält auch das "Potential")- er beschreibt all die Dinge, die uns beeinflussen; die Arbeit, die Freunde, die Nachbarn, der Suff, die Luftverschmutzung, der Straßenlärm, die Morgensonne, die Abendsonne, das Solarium, der Schmetterling in China.
So, jetzt weiß ich endlich, warum das alles so ist wie es ist.